Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AC,∠B=45度，AD=根号2，BC=4倍根号2，求DC的长

在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AC,∠B=45度，AD=根号2，BC=4倍根号2，求DC的长

Answer 1

因为AB⊥AC,∠B=45度
则角ACB=45度
则AB=AC
在直角三角形ABC中
AB^2+AC^2=BC^2
2AB^2=32
AB^2=16
AB=AC=4
因为AD‖BC
则角B+角BAD=180度
角BAD=135度
角BAD=角BAC+角CAD=90度+角CAD=135度
角CAD=45度
在三角形ADC中
CD^2=AD^2+AC^2-2AD*ACcos角CAD
=(√2)^2+4^2-2*√2*4*cos45度
=2+16-8√2*√2/2
=18-8=10
CD=√10

Answer 2

过点D作DE⊥BC于E，因为AD‖BC，DE⊥BC，所以CE=(BC-AD)/2=根号2，∠C=∠B=45度，所以在直角三角形CDE中，DE=CE=根号2，CD=根号下(CE^2+DE^2)=2