Question

大学物理，球从斜坡上滚下来判断滚动摩擦还是滑动摩擦

一个球，R未知，从斜坡顶端静止滑下，斜坡tan=3/4,首先如何判断它是滚动摩擦还是滑动摩擦。 然后如果这个球有个初速度5m/s,仍然从斜坡顶端滑下，请问滚多远之后它会变成纯滚动
不好意思，忘了摩擦系数，静摩擦系数0.4,动摩擦系数0.2

Answer 1

当滚动的角加速度w乘以半径R等于线速度时就是纯滚动了。这个可以这样算：
纯滚动时wR=v所以bR=a其中b是角加速，a是线加速度，由角动量定理：Jb=Rf其中J=2mR^2/5是球体的转动惯量。而mgsin-f=ma所以联立解得：a=5gsin/7=3g/7
于是当有初速度5时，我们选取小球与斜面接触点为原点，那么垂直斜面分量和摩擦力都不提供力矩，只有重力的切向分量提供力矩：则初始角动量为5mR，经过事件t后达到纯滚动，此时角动量为5mR+mgsint=L=Rmv+Jw=Rmv+(2mR^2/5)*(v/R)=7mRv/5，而5-(gsin-gcos*0.2)t=v所以取g=9.8m/s^2来算t约等于1.014秒，x=5t-gt^2/2=2.047m

Answer 2

球体，没有初始速度为零的情况下，在作用于质心的力的作用下,接触面有摩擦，作用力与摩擦力形成一对力偶，以滚动的形式运动。
当外力产生的（质心处）速度等于初始速度时，变成纯滚动。可以计算出时间t
进而可以由时间t计算出出多远

Answer 3

设物体重力为G m=G/10
a合=10(G-G*(3/4)*0.4)/G=7m/s^2
当速度减到0变成滚动
所以5/a合=t
t=5/7(s)
S=(1/2)a合t^2=25/14(m)

Answer 4

提供个思路，自己去解吧：
应该是根据摩擦力算力矩，然后求它的转速，和它质心的速度去比较，可得是否纯滚动。
中间应该会用能量守恒和动量矩定理。

Answer 5

在球心坐标系分析力矩，摩擦力力矩能否平衡重力。
支点坐标分析，弹力能否提供足够摩擦力。