Question

一个简单的偏微分方程的问题 Utt-a2Uxx=-2 U(0,t)=0，Ux(0,t)=0 U(x,0)=0，Ut(x,0)=0

一般的弦振动方程Utt-a2Uxx都是等于0，等于2就不会做了
后面的初值条件和边界条件都是零，是否有特殊方法？

Answer 1

只有当边界条件u（x,0）=h(x),ut(x,0)=0时，(ut表示u对t求一阶偏导)，解的形式可以表示为：u（x，t）=(1/2)*(h(x-at)+h(x+at))，当ut(x,0)=p(x)是一个关于x的函数时（非0），解的形式就会有不同了，后面会加一个一项：p（z）从x-at到x+at的一个对z的一个积分项，这个积分项还要乘以一个2a分之一的系数项。
具体的证明过程，你可以参看任何一本关于数理方程的教材中讲行波法与积分变换的这一章，里面应该会给与详细的证明过程及一些例题的