求不定积分∫e^2xcos3xdx（分部积分法，详细过程）
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∫e^2xcos3xdx
=1/3∫e^2xcos3xd3x
=1/3∫e^2xdsin3x
=1/3e^2xsin3x-1/3∫sin3xde^2x
=1/3e^2xsin3x-2/3∫sin3xe^2xdx
=1/3e^2xsin3x-2/9∫sin3xe^2xd3x
=1/3e^2xsin3x+2/9∫e^2xdcos3x
=1/3e^2xsin3x+2/9e^2xcos3x-2/9∫cos3xde^2x
=1/3e^2xsin3x+2/9e^2xcos3x-4/9∫e^2xcos3xdx
所以13/9∫e^2xcos3xdx=1/3e^2xsin3x+2/9e^2xcos3x
所以∫e^2xcos3xdx=3/13e^2xsin3x+2/13e^2xcos3x+C
=1/3∫e^2xcos3xd3x
=1/3∫e^2xdsin3x
=1/3e^2xsin3x-1/3∫sin3xde^2x
=1/3e^2xsin3x-2/3∫sin3xe^2xdx
=1/3e^2xsin3x-2/9∫sin3xe^2xd3x
=1/3e^2xsin3x+2/9∫e^2xdcos3x
=1/3e^2xsin3x+2/9e^2xcos3x-2/9∫cos3xde^2x
=1/3e^2xsin3x+2/9e^2xcos3x-4/9∫e^2xcos3xdx
所以13/9∫e^2xcos3xdx=1/3e^2xsin3x+2/9e^2xcos3x
所以∫e^2xcos3xdx=3/13e^2xsin3x+2/13e^2xcos3x+C
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