Question

几何难题

已知：以⊿ABC的三边AB、AC、BC为斜边作等腰直角⊿ABF、⊿ACE、⊿BCD。求证：AD与EF垂直

Answer 1

楼上的还提示呢？你见过那样的定理啊？白痴
证明：由题意得，∠A=90°，因为∠BAF=∠CAE=40°，
所以，FAE三点共线。
因为在四边形中，∠A=∠D=90°，
BC为△ABC,△BDC的共同斜边，
所以ABCD4点共圆，且直径是BC
由圆周角定理得到∠DBC=∠DAC=45°，
所以∠DAE=90°，
所以AD⊥EF
一开始我也想了好多办法都不行，
哎老了 好多定理都忘记了

Answer 2

不会做，，，

Answer 3

提示：圆的内接四边形对角线相互垂直

Answer 4

证明：
以A为原点，AB方向为X轴正方向建立直角坐标系，不妨假设C在X轴上方。
则A（0，0）
设B（2b，0）、C（2x，2y）
显然，F（b，-b）

C点坐标绕原点逆时针旋转45度，得C2（xc2，yc2）
xc2=(√2)x-(√2)y
yc2=(√2)x+(√2)y
C2的坐标乘以(√2)/2，得E（x-y，x+y）

计算D点坐标的时候，比较麻烦，需要坐标平移。
把坐标原点沿X轴平移到B点位置。
新坐标轴下，B′（0，0）C′（2x-2b，2y）
C′ 绕B′ 逆时针旋转(-45)度，得C3′ （√2(x-b)+√2y, -√2(x-b)+√2y）
C3′ 坐标乘以(√2)/2得D点在新坐标轴下的坐标D′（x-b+y, -x+b+y）
把坐标轴移回去，得原坐标系下D点坐标（x+b+y, -x+b+y）

现在A、D、E、F坐标都有了，下面就简单了。
向量AD={x+b+y,-x+b+y}
向量FE={x-b-y,x+b+y}
显然（向量AD)点乘(向量FE) =0，故AD与EF垂直。

这是个高中解析几何的题目。
应当假设⊿ABC为任意三角形，不过选择建立坐标系的时候可以从计算方便的角度来考虑，一般把某条边直接放在坐标轴上较好。
关于坐标旋转：
http://bbs.9ria.com/viewthread.php?tid=16630
关于向量点乘：
http://baike.baidu.com/view/452796.htm