Question

累加与累乘的应用。

Answer 1

高中阶段，在对于非等差、等比数列通项公式的求法时，会用到累加法和累乘法。具体如下:
一)累加法:
形如a(n+1)=an+f(n)型的递推数列(其中f(n)是关于n的函数)则可构造:
an-a(n-1)=f(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=f(n-2)
……
a2-a1=f(1)
将上述n-1个式子相加，可得:
左边有an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+……-a2+a2-a1=右边为f(n-1)+f(n-2) +……f(2)+f(1)我们先把左边的a1移到右边来，原式变为an=f(n-1)+f(n-2) +……f(2)+f(1)+a1 (n≥2)
累乘法):
形如a(n+1)=an·f(n)型的递推数列(其中f(n)是关于n的函数)则可构造:
an／a(n-1)=f(n-1)
a(n-1)／a(n-2)=f(n-2)
……
a2／a1=f(1)
将上述n-1个式子两边分别相乘，可得:
左边有an／a(n-1)·a(n-1)／a(n-2)……a3/a2·a2／a1=右边为f(n-1)·f(n-2)……f(1)同样，我们把左边的a1移到右边，则an=f(n-1)·f(n-2)……f(1)·a1(n≥2)
熟练的掌握累加法和累乘法可以有效的解决一类问题，是高中阶段必须掌握的解题方法。感谢采纳！