∫dx／3+sin^2x 详细过程
答案为(1/4){{2/3^(1/2)arctan{[(2+1)/(2-1)]^(1/2)tan(x/2)}}+{2/3^(1/2)arctan{[(2-1)/(2+1)]^(1/2)tan(x/2)}}}
解题过程如下：
∫dx/(3+sin^2x)=∫dx/(4-cos^2x)
∫dx/[2+cosx)][2-cosx]=
∫(1/4)/[2-cosx]+(1/4)/[2+cosx]dx=
(1/4)∫1/[2-cosx]+1/[2+cosx]dx=
(1/4){{2/3^(1/2)arctan{[(2+1)/(2-1)]^(1/2)tan(x/2)}}+{2/3^(1/2)arctan{[(2-1)/(2+1)]^(1/2)tan(x/2)}}}
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
答案是(1/a)arctan(x/a) + C
具体步骤如下：
＝∫dx／3cos^2x+4sin＾2x
=∫1/cos^2x/(4tg^2x+3) dx
=d(tgx)/(4tg^2x+3)
用∫ dx/(a^2 + x^2)
= (1/a)arctan(x/a) + C
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
直接用公式107，简单快捷
1/（3+sin^2x）=1/(3cos^2x+3sin^2x+sin^2x)=1/(4sin^2x+3cos^2x)
分子分母同时除以cos^2x，上式=(1/cos^2x)/(4tan^2x+3)，
注意到1/cos^2x=sec^2x，且tanx的导数为sec^2x，就可以凑微分d（tanx）了
故∫dx/（3+sin^2x）=∫(1/cos^2x)/(4tan^2x+3)dx=∫1/(4tan^2x+3)d（tanx）
=∫1/[【(2tanx)^2+√3^2)】d（tanx）=(1/2)∫1/【(2tanx)^2+√3^2)】d（2tanx）
到这一步我们就可以看出基本积分公式∫dx/(x^2+a^2)＝(1/a)*arctan(x/a)＋C的样子了，
最后的结果是 (√3/6)arctan( 2√3tanx/3) + C。
如图所示：
