假定活期存款为D，流通中的现金为C，则一定时期内的货币供应量M1为：
M1 =D+C（1）因为M1是流通中的货币量，是最重要的货币层次，我们在这里考察M1的货币乘数决定问题。
假定商业银行的存款准备金总额为A，它由法定准备金和超额准备金E两部分组成。假定活期存款准备率为rd，定期存款准备率为rt，定期存款为T，则：
A=D*rd+T*rt+E（2）
假定流通中的现金C 与活期存款D、定期存款T 与活期存款D、超额准备金E 与活期存款D分别维持较稳定的比例关系，其系数分别用足k、t、e 表示，则：
C=D*k （3）
T=D*t （4）
E=D*e （5）
基础货币B 由商业银行的总准备金和流通中的现金两部分构成，即：
B=A+C （6）
若将（2）、（3）代入（6）式中，则基础货币公式为：
B=D*rd+T*rt+E+D*k（7）
再将（4）、（5）代入（7）式中，得：
B=D*rd+D*rt.t+D*e+D*k
=D*(rd+rt*t+e+k) （8）
或D=B/ (rd+rt*t+e+k) （9）
其中1 / (rd+rt*t+e+k)便是活期存款扩张倍数。
再将（3）代入（1），得
M1 =D*k+D=D*(k+ 1) （10）
将（9）代入（10），则得出货币供应量M1 的一般模式为：
M1=[(k+1)/(rd+rt*t+e+k)]*B （11）
其中，B 为基础货币，假定货币乘数为m，则货币乘数为：
m=M1/B=(k+1)/(rd+rt*t+e+k) （12）
扩展资料：
效应：
在货币供给过程中，中央银行的初始货币提供量与社会货币最终形成量之间客观存在着数倍扩张（或收缩）的效果或反应，这即所谓的乘数效应。货币乘数主要由通货—存款比率和准备—存款比率决定。通货—存款比率是流通中的现金与商业银行活期存款的比率。
它的变化反向作用于货币供给量的变动，通货—存款比率越高，货币乘数越小；通货—存款比率越低，货币乘数越大。准备—存款比率是商业银行持有的总准备金与存款之比，准备—存款比率也与货币乘数有反方向变动的关系。
先假设最低准备金率是20%，也就是说当银行得到100元的存款时它必须留存20元，只能贷出80元，其次假设银行会放足80元。
现在有某君A往银行里存了100元，银行再将其中的80元放贷给B，如果B把贷来的80元又全部存入银行，银行再将其中的64元贷给了C，C又把64元存入银行，银行再向D贷出51.2元...依此类推，央行最先向市场投放了100元，市场上最后多的货币会是100+80+64+51.2+...
解这个数列的值是500，其实就是100*（1/0.2）=500
也就是实际的货币投放量。这里的1/0.2就是货币乘数也就是1除以法定准备金率。
中央银行的初始货币提供量与社会货币最终形成量之间存在数倍扩张（或收缩）的效果或反应，即乘数效应。
参考资料来源：百度百科-货币乘数
智研科信
2024-07-31 广告
由于超额准备率Re的存在，使得存款的派生过程有漏出，得k=1/(Rd+Re)
假如客户将得到的贷款不全部存入银行，而抽出一定比例的现金，又形成一种漏出，用Rc表示现金在存款中的比率，得k=1/(Rd+Re+Rc) 【这里仅把活期存款当做货币供给】
存款的扩张基础是商业银行的准备金总额（包括法定和超额的）加上非银行部门持有的通货，称为基础货币。
用Cu表示非银行部门持有的通货，用Rd'表示法定准备金，Re'表示超额准备金，用H表示基础货币，则有H=Cu+Rd'+Re'.而货币供给M=Cu+D，即通货和活期存款的总和，所以M/H=(Cu+D)/(Cu+Rd'+Re')，分子分母都除以D，得M/H=(Rc+1)/(Rc+Rd+Re),而M/H=k，
所以k=(Rc+1)/(Rc+Rd+Re).【这里把活期存款和通货的总和当成货币供给量】
把几个概念先理解清楚，式子就好理解了
PS：打好久，看你说急用才打的，希望真的帮到你
由法定准备率Rd的定义推出 k=1/Rd
由于超额准备率Re的存在，使得存款的派生过程有漏出，得k=1/(Rd+Re)
假如客户将得到的贷款不全部存入银行，而抽出一定比例的现金，又形成一种漏出，用Rc表示现金在存款中的比率，得k=1/(Rd+Re+Rc) 【这里仅把活期存款当做货币供给】
存款的扩张基础是商业银行的准备金总额（包括法定和超额的）加上非银行部门持有的通货，称为基础货币。
用Cu表示非银行部门持有的通货，用Rd'表示法定准备金，Re'表示超额准备金，用H表示基础货币，则有H=Cu+Rd'+Re'.而货币供给M=Cu+D，即通货和活期存款的总和，所以M/H=(Cu+D)/(Cu+Rd'+Re')，分子分母都除以D，得M/H=(Rc+1)/(Rc+Rd+Re),而M/H=k，
所以k=(Rc+1)/(Rc+Rd+Re).【这里把活期存款和通货的总和当成货币供给量】
把几个概念先理解清楚，式子就好理解了
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