数学函数的定义问题
1、函数的定义域一定是区间么？或者一定可以用区间表示么？2、一个解析表达式一定能表示一个函数么？3、能否说初等函数在其定义域是连续的？4、研究函数f（x）在点X0处的极限...
1、 函数的定义域一定是区间么？或者一定可以用区间表示么？
2、 一个解析表达式一定能表示一个函数么？
3、 能否说初等函数在其定义域是连续的？
4、 研究函数f（x）在点X0处的极限，为什么不要求f（x）在点X0有定义？
5、 研究函数f（x）在点X0处的连续性，为什么要求f（x）在点X0有定义？
能不能回答的详细一点呢？ 展开
2、 一个解析表达式一定能表示一个函数么？
3、 能否说初等函数在其定义域是连续的？
4、 研究函数f（x）在点X0处的极限，为什么不要求f（x）在点X0有定义？
5、 研究函数f（x）在点X0处的连续性，为什么要求f（x）在点X0有定义？
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4个回答
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1、不一定，比如一个函数可以只定义在有理数上
2、不一定
比如y²=x²，是个解析的表达式
3、初等函数在其有定义的区间内是连续的。y=1/x,虽然在x=0不连续，但x=0不在定义域内。在x不为0的地方都连续
第4个
当x→0时，lim f(x)= A的定义是
对任意的e>0,存在d>0,当 0<|x-x0|<d时
有|f(x)-A|<e
这里注意0<|x-x0|的意思就是x-x0不等0
就是说x≠x0
所以定义没有要求在x0的取值情况
第5个
函数在x0处连续的定义是
x→x0时 lim f(x) = f(x0)
所以根据定义，那点的函数值必须存在
2、不一定
比如y²=x²，是个解析的表达式
3、初等函数在其有定义的区间内是连续的。y=1/x,虽然在x=0不连续，但x=0不在定义域内。在x不为0的地方都连续
第4个
当x→0时，lim f(x)= A的定义是
对任意的e>0,存在d>0,当 0<|x-x0|<d时
有|f(x)-A|<e
这里注意0<|x-x0|的意思就是x-x0不等0
就是说x≠x0
所以定义没有要求在x0的取值情况
第5个
函数在x0处连续的定义是
x→x0时 lim f(x) = f(x0)
所以根据定义，那点的函数值必须存在
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泰科博思
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1、是的
2、不一定，你可以在坐标轴中画出任意一条曲线满足函数定义，但是你不一定能写出他的解析式。
3、不能，y=1/x，在x=0处不连续。
4、极限研究的是在一定的区域内函数的趋势，根据趋势推断的值，极限的值不一定是函数能取到的值。
5、在点X0没有定义那么函数就是断的，根本不用研究，直接下结论函数不连续。只有有定义的时候你才有必要去通过计算了判断。
2、不一定，你可以在坐标轴中画出任意一条曲线满足函数定义，但是你不一定能写出他的解析式。
3、不能，y=1/x，在x=0处不连续。
4、极限研究的是在一定的区域内函数的趋势，根据趋势推断的值，极限的值不一定是函数能取到的值。
5、在点X0没有定义那么函数就是断的，根本不用研究，直接下结论函数不连续。只有有定义的时候你才有必要去通过计算了判断。
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1.函数的定义域不一定是区间，例：f(x)=1（x为有理数）
2.两个集合只要存在映射关系就是函数
3.应该是初等函数在其有定义的区间内是连续的
4.点X0处的极限，只是描述x趋近于x0（但不等于x0）时f(x)的变化趋势，与f(x)在x0是否有定义无关
5.函数f（x）在点X0处的连续，就是x0处的极限值等于函数值，所以必须在点X0有定义
2.两个集合只要存在映射关系就是函数
3.应该是初等函数在其有定义的区间内是连续的
4.点X0处的极限，只是描述x趋近于x0（但不等于x0）时f(x)的变化趋势，与f(x)在x0是否有定义无关
5.函数f（x）在点X0处的连续，就是x0处的极限值等于函数值，所以必须在点X0有定义
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