Question

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点。证明：平面ABM垂直平面A1B1M

Answer 1

证明AM⊥B1M
因为AB=AD=1，AA1=2，所以BC=1，CC1=2。
因为M是CC1 中点，所以CM＝C1M＝1
在RT△CMB中，CB＝CM，所以 ∠CMB＝45°；同理 ∠C1MB1＝45°；所以角B1MB＝90°既BM⊥B1M。B1M在平面A1B1M上。BM在平面ABM上，所以平面ABM⊥平面A1B1M。

Answer 2

证明AM⊥B1M
因为AB=AD=1，AA1=2，所以BC=1，CC1=2。
因为M是CC1 中点，所以CM＝C1M＝1
在RT△CMB中，CB＝CM，
所以 ∠CMB＝45°；
同理 ∠C1MB1＝45°；
所以角B1MB＝90°既BM⊥B1M。B1M在平面A1B1M上。BM在平面ABM上，
所以平面ABM⊥平面A1B1M。