Question

九年级上册数学题~急~~~~

已知∠MAN=30°，点O在边AN上，以O为圆心，2为半径做圆O，交AN于点D、E，设AD=x.（1）如图1，当x为何值时，圆O与AM相切？（2）如图2，当x为何值时，圆O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°？

Answer 1

(1)
当相切时 O 与切点连线垂直于切线 且值等于半径长 即 2
而 ∠A = 30°
所以 AO = 2 ÷ sin30° = 2 ÷ 1/2 = 4
而 DO = 半径 = 2
所以 AD = AO - DO = 2

(2)
过 O 作 OT 垂直于 BC 于 T
由于 OB = OC = 半径 = 2
且 ∠BOC = 90°
所以 △BOC 为等腰直角三角形 OT 为其底边上的高
所以 ∠OCB = 45°
所以 OT = 2 × sin45° = √2
又 ∠A = 30°
所以 AO = OT ÷ sin30° = 2√2
因此 AD = AO - DO = 2√2 - 2