在△ABC中,已知BC边的长为24,外心到BC的距离为6,求△ABC外接圆的半径
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设△ABC外接圆半径为R
分三种情况：
1、假设外心在△ABC内，则有外接圆半径的平方等于外心到边的距离的平方加上该边的一半的平方之和：R^2=(24/2)^2+6^2,R=6√5
2、假设外心在△ABC上，则只有一种可能：该三角形为等腰直角三角形，外心在斜边的中点上，故外接圆半径为斜边的一半，也等于外心到BC边的距离的平方加上BC边长的一半的平方之和。故R=6√5
3、假设外心在△ABC外，其模型就是三角形在一个圆的同侧，靠近外心的边就是BC边。故结果是一样的。R=6√5
综上所述，△ABC外接圆半径R=6√5
分三种情况：
1、假设外心在△ABC内，则有外接圆半径的平方等于外心到边的距离的平方加上该边的一半的平方之和：R^2=(24/2)^2+6^2,R=6√5
2、假设外心在△ABC上，则只有一种可能：该三角形为等腰直角三角形，外心在斜边的中点上，故外接圆半径为斜边的一半，也等于外心到BC边的距离的平方加上BC边长的一半的平方之和。故R=6√5
3、假设外心在△ABC外，其模型就是三角形在一个圆的同侧，靠近外心的边就是BC边。故结果是一样的。R=6√5
综上所述，△ABC外接圆半径R=6√5
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