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（1）证明：
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=90°
∴∠A+∠B=90°
∵CD⊥AB
∴∠ADH=90°
∴∠A+∠AHD=90°
∴∠B=∠AHD
又∵∠ADH=∠CDB=90°
∴△AHD∽△CBD
（2）设OD=x,则BD=1-x，AD=1+x
∵△AHD∽△CBD
∴HD/BD=AD/CD
即HD/1-x=(1+x)/2
∴HD=(1-x^2)/2
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH=√OD^2-HD^2=√x^2+[(1-x^2)/2]^2=(1+x^2)/2
∴HD+HO=(1-x^2)/2+(1+x^2)/2=1
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=90°
∴∠A+∠B=90°
∵CD⊥AB
∴∠ADH=90°
∴∠A+∠AHD=90°
∴∠B=∠AHD
又∵∠ADH=∠CDB=90°
∴△AHD∽△CBD
（2）设OD=x,则BD=1-x，AD=1+x
∵△AHD∽△CBD
∴HD/BD=AD/CD
即HD/1-x=(1+x)/2
∴HD=(1-x^2)/2
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH=√OD^2-HD^2=√x^2+[(1-x^2)/2]^2=(1+x^2)/2
∴HD+HO=(1-x^2)/2+(1+x^2)/2=1
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