如图,在三角形ABC中,E为BC边上的中点,AD平分∠BAC,EF‖AD,且EF与CA的延长线交于F,与AB交于H。求证：BH=CF
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过点C做CG‖AB，交FE延长线于点G。
因为，CG‖AB，EF‖AD，∠BAD = ∠CAD ，
所以，∠CGF = ∠BHG = ∠BAD = ∠CAD = ∠CFG ，
可得：CG = CF 。
在△BEH和△CEG中，∠BHE = ∠CGE ，∠BEH = ∠CEG ，BE = CE ，
所以，△BEH ≌ △CEG ，
可得：BH = CG = CF 。
因为，CG‖AB，EF‖AD，∠BAD = ∠CAD ，
所以，∠CGF = ∠BHG = ∠BAD = ∠CAD = ∠CFG ，
可得：CG = CF 。
在△BEH和△CEG中，∠BHE = ∠CGE ，∠BEH = ∠CEG ，BE = CE ，
所以，△BEH ≌ △CEG ，
可得：BH = CG = CF 。
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