Question

已知1+x+x^2+x^3=0,求1+x+x^2+x^3+……+x^2008的值？

打错了，改为已知1+x+x^2+x^3=0，求x+x^2+x^3+x^4+……+x^2011的值

Answer 1

1+x+x^2+x^3=0,则1+x不等于0，等式两边同除以1+x，则1+x^2=0,x^n*(1+x^2)=0,原式=x^2011+x^2009+x^2010+x^2008+……+x^7+x^5+x^6+x^4+x^3+x+x^2=x^2=-1

Answer 2

设A=1+x+x^2+x^3 则
原式=A + A*x^4 + A*X^8 + ······ + A*x^2004 + x^2008
=0+x^2008
由 A结果为1

Answer 3

从x开始，每四项为一组，共有502组

原式=1+x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+。。。。。。+x^2005(1+x+x^2+x^3)
=1+0+0+......0=1