Question

拜托，快一点，谢谢啊

1.AD是△ABC(AB>AC)的角平分线, AD的中垂线和BC的延长线交于点E求证:DE2=BE•CE（4. 连结AE,证△ACE∽△BAE,得AE2=BE•CE，AE=DE，DE2=BE•CE）
2.如图:AH是Rt△ABC的斜边BC上的高,以AB和AC做等边三角形ABD和等边△ACE,连结DH,EH求证: △AEH∽△BDH
3.如图:已知四边形ABCD是正方形,E是AD中点,BF=3AF,EG⊥CF于G,
求证:EG2=FG•CG（.连EF,CE,证△AEF∽△DCE得∠AEF=∠DCE,证∠FEC=Rt∠,由定理得EG2=FG•CG）

Answer 1

1 ∵AD的中垂线和BC的延长线交于点E,
∴AE＝DE,∠ADE＝∠DAE
∵∠ADE＝∠ABD＋∠BAD
∴∠DAE＝∠ABD＋∠BAD,即∠DAC＋∠CAE＝∠ABD＋∠BAD
又∵∠BAD＝∠DAC
∴∠ABD＝∠CAE
∴△ABE∽△CAE
∴BE∶AE＝AE∶CE,
∴AE²＝BE×CE,
∴DE²＝BE×CE
2 ∵△ABH∽△ACH
∴AB∶AC＝BH∶AH,且∠ABH＝∠CAH
又∵AB＝BD,AC＝AE,且∠CAE＝∠ABD
∴BD∶AE＝BH∶AH
又∵∠ABH＝∠CAH，∠CAE＝∠ABD，
∴∠DBH＝∠EAH
∴△AEH∽△BDH
3 （ F为AB上一点吧。）
∵BF=3AF，
∴AF＝1/4AB
∴AF∶AE＝1∶2
又∵ED∶CD＝1∶2
∴AF∶AE＝ED∶CD
∴△FAE∽△EDC
∴∠AEF＝∠DCE
∴∠AEF＋∠DEC＝90°
∴△FEC为直角三角形，
∵EG⊥CF
∴EG²＝FG•CG