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拜托,快一点,谢谢啊
1.AD是△ABC(AB>AC)的角平分线,AD的中垂线和BC的延长线交于点E求证:DE2=BE•CE(4.连结AE,证△ACE∽△BAE,得AE2=BE...
1.AD是△ABC(AB>AC)的角平分线, AD的中垂线和BC的延长线交于点E求证:DE2=BE•CE(4. 连结AE,证△ACE∽△BAE,得AE2=BE•CE,AE=DE,DE2=BE•CE)
2.如图:AH是Rt△ABC的斜边BC上的高,以AB和AC做等边三角形ABD和等边△ACE,连结DH,EH求证: △AEH∽△BDH
3.如图:已知四边形ABCD是正方形,E是AD中点,BF=3AF,EG⊥CF于G,
求证:EG2=FG•CG(.连EF,CE,证△AEF∽△DCE得∠AEF=∠DCE,证∠FEC=Rt∠,由定理得EG2=FG•CG) 展开
2.如图:AH是Rt△ABC的斜边BC上的高,以AB和AC做等边三角形ABD和等边△ACE,连结DH,EH求证: △AEH∽△BDH
3.如图:已知四边形ABCD是正方形,E是AD中点,BF=3AF,EG⊥CF于G,
求证:EG2=FG•CG(.连EF,CE,证△AEF∽△DCE得∠AEF=∠DCE,证∠FEC=Rt∠,由定理得EG2=FG•CG) 展开
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1 ∵AD的中垂线和BC的延长线交于点E,
∴AE=DE,∠ADE=∠DAE
∵∠ADE=∠ABD+∠BAD
∴∠DAE=∠ABD+∠BAD,即∠DAC+∠CAE=∠ABD+∠BAD
又∵∠BAD=∠DAC
∴∠ABD=∠CAE
∴△ABE∽△CAE
∴BE∶AE=AE∶CE,
∴AE²=BE×CE,
∴DE²=BE×CE
2 ∵△ABH∽△ACH
∴AB∶AC=BH∶AH,且∠ABH=∠CAH
又∵AB=BD,AC=AE,且∠CAE=∠ABD
∴BD∶AE=BH∶AH
又∵∠ABH=∠CAH,∠CAE=∠ABD,
∴∠DBH=∠EAH
∴△AEH∽△BDH
3 ( F为AB上一点吧。)
∵BF=3AF,
∴AF=1/4AB
∴AF∶AE=1∶2
又∵ED∶CD=1∶2
∴AF∶AE=ED∶CD
∴△FAE∽△EDC
∴∠AEF=∠DCE
∴∠AEF+∠DEC=90°
∴△FEC为直角三角形,
∵EG⊥CF
∴EG²=FG•CG
∴AE=DE,∠ADE=∠DAE
∵∠ADE=∠ABD+∠BAD
∴∠DAE=∠ABD+∠BAD,即∠DAC+∠CAE=∠ABD+∠BAD
又∵∠BAD=∠DAC
∴∠ABD=∠CAE
∴△ABE∽△CAE
∴BE∶AE=AE∶CE,
∴AE²=BE×CE,
∴DE²=BE×CE
2 ∵△ABH∽△ACH
∴AB∶AC=BH∶AH,且∠ABH=∠CAH
又∵AB=BD,AC=AE,且∠CAE=∠ABD
∴BD∶AE=BH∶AH
又∵∠ABH=∠CAH,∠CAE=∠ABD,
∴∠DBH=∠EAH
∴△AEH∽△BDH
3 ( F为AB上一点吧。)
∵BF=3AF,
∴AF=1/4AB
∴AF∶AE=1∶2
又∵ED∶CD=1∶2
∴AF∶AE=ED∶CD
∴△FAE∽△EDC
∴∠AEF=∠DCE
∴∠AEF+∠DEC=90°
∴△FEC为直角三角形,
∵EG⊥CF
∴EG²=FG•CG
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