Question

已知函数f(x)= 1/3.x^3+ax^2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值，则实数a的取值范围

可答案是（-无穷，1/2）

Answer 1

由y=x³/3+ax²-2x，
对y求导：y′=x²+2ax-2，
令y′=0，即x²+2ax-2=0，
有两个驻点：x=-a±√（a²+2）
∵x∈（-1，＋∞），
∴-a±√（a²+2）＞-1
±√（a²+2）＞a-1，
a²+2＞a²-2a+1
2a＞-1，∴a＞-1/2.

Answer 2

求f(x)的二阶导数在(-1,+∞)大于零