Question

设f(x)的定义域R上奇函数且满足f(x+2)=f(x).又当0≤x≤1时,f(x)=x/2,求适合{x|f(x)=-1/2}的所有x

要具体过程

Answer 1

解：∵f(x)的定义域R上奇函数
∴f(-x)=－f(x)
又∵当0≤x≤1时,f(x)=x/2
∴当0≥x≥-1时0≤-x≤1
∴f(-x)=－x/2=－f(x)
∴f(x)=x/2
即：当－1≤x≤1时,f(x)=x/2
∴f(－1)=－1/2
∵函数在定义域R上满足f(x+2)=f(x)
∴该函数的周期T＝2
∴当x＝－1＋2K，K∈Z时,f(x)=－1/2
(或x＝1＋2K，K∈Z)