已知:圆O中的弦AB与弦CD交于点P,点M,N分别是AB,CD的中点,弧AC=弧BD，求证：三角形PMN是等腰三角形
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∵弧AC=弧BD，∴AC=BD
∵∠ACD=∠ABD，∠CAB=∠CDB
∴△ACP≌△BDP
∴CP=BP
∵弧AB=弧CD，∴AB=CD
PM=PN
∵∠ACD=∠ABD，∠CAB=∠CDB
∴△ACP≌△BDP
∴CP=BP
∵弧AB=弧CD，∴AB=CD
PM=PN
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连接OM、ON
M,N分别是AB,CD的中点
OM⊥AB，ON⊥CD
弧AC=弧BD
弧AC+弧AD=弧BD+弧AD
弧CD=弧AB
AB=CD
OM=ON
∠DNO=∠AMO=90°
∠ONM=∠OMN
∠PNM=∠PMN
PN=PM
M,N分别是AB,CD的中点
OM⊥AB，ON⊥CD
弧AC=弧BD
弧AC+弧AD=弧BD+弧AD
弧CD=弧AB
AB=CD
OM=ON
∠DNO=∠AMO=90°
∠ONM=∠OMN
∠PNM=∠PMN
PN=PM
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