已知：如图，BE垂直AC，CF垂直AB，垂足分别是点E，F，BE，CF交于点D，且BD=CD，求证：AD平分角BAC。
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证明：
因为BE垂直AC，CF垂直AB
所以角BFD=角CED=90度
在三角形DBF与三角形DCE中
角BFD=角CED
角BDF=角CDE
BD=CD
所以三角形DBF与三角形DCE全等（ASA)
所以DF=DE
所以AD平分∠BAC（角平分线逆定理）
因为BE垂直AC，CF垂直AB
所以角BFD=角CED=90度
在三角形DBF与三角形DCE中
角BFD=角CED
角BDF=角CDE
BD=CD
所以三角形DBF与三角形DCE全等（ASA)
所以DF=DE
所以AD平分∠BAC（角平分线逆定理）
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