Question

已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点,且A的横坐标为4,

已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点,且A的横坐标为4,

①求k的值,
②若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积

Answer 1

A的横坐标为4
带入直线
y=1/2*4=2
所以A(4,2)
代入y=k/x
2=k/4
k=8

y=8/x
C的纵坐标为8
8=8/x
x=1
所以C(1,8),A(4,2)
不知你是初中还是高中？
我尽量用初中的回答你
设直线AC是y=kx+b
把AC代入
则k=-2,b=10
y=-2x+10
x=0,y=10
y=0,x=5
所以他和两坐标轴交点是M(0,10),N(5,0)
则三角形面积=5*10/2=25
三角形OMC中，OM是底=10
高就是C的横坐标的绝对值=1
所以OMC面积=10*1/2=5
三角形OAN中，ON是底=5
高就是A的纵坐标的绝对值=2
所以OMC面积=5*2/2=5
所以三角形AOC面积=25-5-5=10