Question

初三数学题！！

已知抛物线 Y=aX*2+4aX+t 与X轴的一个交点为A（—1,0）

<1>求抛物线与X轴的另一个交点B的坐标；

<2>D是抛物线与Y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式。

Answer 1

解：把A（—1,0）代入Y=aX*2+4aX+t得：0=a(-1)^2+4a(-1)+t 即 t=3a
所以：抛物线方程为：y=a(x^2+4x+3)……（1）
即：y=a[(x+1)(x-3)]
因a不能=0 ，所以当y=0 时得x=-1或x=-3 即另一交点为（-3，0）

梯形ABCD中，AB=2,CD=4(因为抛物线关于直线x=-2对称, 梯形也关于直线x=-2对称)
且 梯形ABCD的高就是D的纵坐标,也就是抛物线方程的常数项 =t=3a
所以 根据梯形面积公式得 9=(2+4)*3a/2 得 a=1 代入(1)得
抛物线方程(解析式)为y=x^2+4x+3

Answer 2

解：（1）依题意，抛物线的对称轴为x=-2，
∵抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0），
∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（-3，0）．
（2）∵抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）
∴a（-1）2+4a（-1）+t=0
∴t=3a
∴y=ax2+4ax+3a
∴D（0，3a）
∴梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线y=ax2+4ax+3a上，
∵C（-4，3a）
∴AB=2，CD=4
∵梯形ABCD的面积为9
∴1/2（AB+CD）•OD=9
∴1/2（2+4）•|3a|=9
∴a±1
∴所求抛物线的解析式为y=x2+4x+3或y=-x2-4x-3．

Answer 3

ad=csd9.88÷245°

Answer 4

对称轴X=－b／2a=－4a／2a=－2 X=（X1+X2）／2 代入X轴的一个交点为A（—1,0）

-2=（－1＋X2）／2 X2=－3 所以另一个焦点 B（－3,0）

把A（—1,0）B（－3,0）代入Y=aX*2+4aX+t a=1 t=3
抛物线方程(解析式)为y=x^2+4x+3