Question

已知函数f(x)=Inx+2x+6,证明f(x)在其定义域上是增函数？

Answer 1

（0，正无穷）设 x1,x2属于定义域且 x1<x2
f(x2)-f（x1）=ln（x2/x1）+2（x2-x1）
因为x1<x2所以 x2/x1>1 x2-x1>0，当ln（x2/x1）当x2/x1>1时大于0
所以ln（x2/x1）+2（x2-x1)>0，f(x2)-f（x1）>0

Answer 2

函数f(x)=Inx+2x+6定义域为x＞0
而在这个区间上 lnx单增 2x单增 所以f（x）在其定义域上单增（复合函数方法确定 也可以用定义法）

Answer 3

定义域x>0
f'(x)=(1/x)+2
反比例函数1/x向上移2个单位 区间不变 在x>0时f'(x)>0
则f(x)增

Answer 4

函数求导后得到：f(x)'=1/x+2,因为lnx必须有意义，所以x大于1，故导数大于0，当然函数在其定义域内为增函数，这太简单了。