Question

如图 在长方体ABCD---A1B1C1D1中， 1 哪些棱所在的直线与直线AA1成异面直线且相互垂直

2 已知AB= 根号3 AA1=1 求异面直线BA1与CC1所成的角的度数 3 已知AB=根号3 AA1=1 BC=2 求异面直线BA1与AD1 所成的角的度数 （我没等级 没法发图啊）

Answer 1

1.与直线AA1成异面直线且相互垂直的棱有BC,CD,B1C1,C1D1.
2.BB1‖CC1,∴∠A1BB1是BA1与CC1所成的角，易知它等于60°。
3.BC1‖AD1,∴∠A1BC1是BA1与AD1所成的角。
易知A1B=2,BC1=√5，A1C1=√7.
由余弦定理，cosA1BC1=(4+5-7)/(4√5）=（√5）/10，
∴∠A1BC1=arccos[(√5）/10],为所求。

Answer 2

1.直线c1d1和cd
2.∵cc1与bb1平行
∴所求角可化为∠a1bb1
∠a1bb1=arctan（根号3）/1
3.bc1平行于ad1，所求角可化为∠c1ba1,用余弦定理求出该角