Question

已知椭圆X^2/25+Y^2=1,右焦点为F,直线l经过点F,与椭圆交于点A。B

已知椭圆X^2/25+Y^2=1,右焦点为F,直线l经过点F,与椭圆交于点A。B，且|AB|=4根2/3，
求直线l的方程
求三角形OAB的面积

Answer 1

解：设直线的方程为y=kx+b,椭圆的右戚扒念焦点F（2√6，0）设此袭A（x₁,y₁）,B(x₂,y₂)
∴b=2√6,直线方程为y=kx+2√6,代入椭圆方程得
x²/25+（kx+2√6）²=1,即（k²+1/25）x²+4√6kx+23=0
∴x₁+x₂＝-4√6k/(k²+1/25)
x₁x₂＝23/(k²+1/25)
又|AB|=(4√2)/3,|AB|=√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]=√[(k²+1)(x₁-x₂)²]=√{(k²+1)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}
∴(k²+1)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=32/9
即（k²+1）{[-4√6k/(k²+1/25)]²-4*[23/(k²+1/25)]}=32/9
解出k=?(太难算了，自己算一下，有2个值高困)
∴直线l的方程为
O点到直线l的距离d=(2√6)/(k²+1)
SΔOAB=1/2*|AB|*d

Answer 2

已知椭圆X^2/25+Y^2=1,右焦点为F,直线l经过点F,与椭圆交于点A。B，且|AB|=4根2/3，
求直线l的方程
求三角形OAB的面积
解析：∵椭圆X^2/棚宽25+Y^2=1,∴右焦点为F(2√6,0)
∵直线l经过点F
设其方程为x=my+2√6==>x^2=m^2y^2+4√6my+24
代入椭圆得(m^2+25)y^2+4√6my-1=0
(y1-y2)^2=(100m^2+100)/链丛亮 (m^2+25)^2
(x1-x2)=m(y1-y2)==> (x1-x2)^2=m^2(y1-y2)^2
∵|AB|=4√2/3
(m^2+1)(y1-y2)^2=100(m^2+1)^2/ (m^2+25)^2=32/9
(m^2+1)/(m^2+25)=-2√2/15(舍)

(m^2+1)/(m^2+25)=2√2/15
15m^2+15 =2√2m^2+50√2
m^2=5(10√2-3)/(15-2√2)==>m=±√[5(10√2-3)/(15-2√2)]≈±2.1394

∴直线l的方程x=±2.1394y+2√郑前6
原点到直线l的距离为d=| x±2.1394y-2√6|/√(1+4.5771)=2.0744
三角形OAB的面积=1/2*d*4√2/3≈1.95576

若不要近似值，保留m的表达式

Answer 3

椭汪坦圆的右焦点F（2√6，0）,设A（x1,y1）,B(x2,y2),设直线的方程为y=k(x-2√6), 代入椭圆方程得X^2/25+k^2(x^2-4√6x+24)-1=0
整理得(1+25k^2)x^2-100√6k^2x+25(24k^2-1)=0,
弦长公式|AB|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=10(1+k^2)/(1+25k^2)=|AB|=4根迅旁2/3,
数字困昌桐不整，可能题目有误

Answer 4

545521
154521021
.1521111111111111321
1
21
54151
2152