Question

大学数学 定积分求解

要详细回答 用图片表示出来
还有一题 （x的平方-2x+3）dx 在-1到1之间的定积分 为什么不能是1/3x的3次方-x的平方+3x用牛顿莱布尼茨公式做 而是用奇偶性来做 求详解

Answer 1

如图所示

Answer 2

换元，t=√x，分部积分
=∫e^t2tdt=2【te^t-∫e^tdt]=2[te^t-e^t]
原函数是2[√xe^√x-e^√x],用牛顿莱布尼茨公式做
2.可以用牛顿莱布尼茨公式做， 奇偶性来做，-2x在-1到1之间的定积分=0，
偶函数x的平方+3在-1到1之间的定积分=在0到1之间的定积分的2被，还是用牛顿莱布尼茨公式做

Answer 3

1.对于第一题，既不是奇函数又不是偶函数，也不容易拆分成简单的奇偶函数相加减的形式，故一般采取牛莱公公式计算，至于方法，要在平时积累，这道题用换元法要简单些
2.对于第二题，这种奇偶相加减的多项式积分，最好是拆开积分，利用奇偶函数的对称性解题，往往比较简便；这种题的积分区间一般是对称的。到了大一下期的高等数学二的很多积分都要用到这种方法；虽然两种方法都可以解出来，但是对于多项式相加减的形式并且积分区间也是对称的，建议首先考虑利用奇偶性来解答

Answer 4

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