Question

二次函数问题。

如图所示，O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点（n＜0），以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB=2OA。矩形AOBC绕点A顺时针旋转90°得矩形AGDE。过点A的直线y=kx+m交y轴于点F，FB=FA。抛物线y=ax^2+bx+c过点E，F，G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为M。
问：
①求k的值。
②点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？请说明理由。

需部分主要过程，多谢，图片点击放大。

Answer 1

是 点A（0，n）啊

（1）根据题意得到：E（3n，0）， G（n，－n）
当x＝0时，y＝kx＋m＝m，∴点F坐标为（0，m）
∵Rt△AOF中，AF2＝m2＋n2，
∵FB＝AF，
∴m2＋n2＝(-2n－m)2，
化简得：m＝－0.75n，
对于y＝kx＋m，当x＝n时，y＝0，
∴0＝kn－0.75n，
∴k＝0.75
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G，
∴ 得方程组
解得：a＝1/4n ，b＝1/2 ，c＝－0.75n
∴抛物线为y= x2－ x－0.75n
解方程组：
得：x1＝5n，y1＝3n；x2＝0，y2＝－0.75n
∴H坐标是：（5n，3n），HM＝－3n，AM＝n－5n＝－4n，
∴△AMH的面积＝0.5×HM×AM＝6n2；
而矩形AOBC 的面积＝2n2，∴△AMH的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A的位置的改变而改变．

Answer 2

二楼答的很好