Question

高中数学椭圆的问题

答案要详解！

Answer 1

∵椭圆的离心率e= c/a = 1/2
∴a=2c
椭圆的焦点在x轴上且椭圆的焦距：c^2 = a^2 - b^2
c^2 = (2c)^2 - b^2
c^2 = 4c^2 - b^2
b^2 = 3c^2
根据韦达定理： x1+x2=-b/a ,x1x2=-c/a
x1^2 - x2^2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2 = (-b/a)^2 - 2×(-1/2) = b^2/a^2 + 1 = (3c^2)/(2c)^2 + 1=3/4 + 1
=7/4＜2
选A

Answer 2

解：由题设可知，e=c/a=1/2.∴可设a=2t,c=t,则b=√3t.题设方程可化为2x²+√3x-1=0.∴由“韦达定理”可知，x1+x2=-√3/2.x1x2=-1/2.∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(3/4)+1=7/4＜2.∴点P(x1,x2)到圆心的距离小于√2，即点P(x1,x2)在圆:x²+y²=2内。选A

Answer 3

利用代入法，a=b=根号2 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a=-1/2 (X1+X2)^2-2*X1*X2=X1^2+X2^2=(-b/a)^2+1=(-1)^2+1=2
所以答案是B

Answer 4

答案应该是A
（X1）平方+（X2)的平方=（x1+x2）的平方-2x1x2=A方分之B方-2乘以A分负C
然后化简A方分之｛A方＋2AC-C方}
进一步化简为1+A方分之｛C（2A-C）}
因为e=0.2所以C=0.5A
最后求得（X1）平方+（X2)的平方=四分之七

符号不好输入应该也能看懂吧

Answer 5

因为 a^2=b^2+c^2 e=1/2=c/a a>b>0
所以 c=a/2 b^2=3*a^2/4
所以带入方程可知两实根。
x1^2+x2^2<2，即在圆内。

Answer 6

x1²+x2²=(x1+x2)² - 2x1x2
=(b/a)²+2(c/a)
=3/4 +1＜2

故在圆内，答案是A