Question

求这题的详细解答 谢谢

Answer 1

1）fx的单调性
其定义域为x+1>=0,解出x>=-1
设x1>X2>=-1
X1+1>X2+1>=0
(X1+1)^0.5>(X2+1)^0.5>=0
f（x1）-f（x2）=(X1+1)^0.5-(X2+1)^0.5>0,所以函数在定义域内是增函数。
2）设x在[a，b]，那么有
y-m=(X+1)^0.5，将x=a，y=a带入，得到
a^2-（2m+1）a+m^2-1=0
a是有解的，所以有判定式k大于0，因为判定式等于0时，a=b，与条件a<b不符，所以判定式应大于0.
k=(2m+1)^-4*(m^2-1)>0,解出m>-5/4
同时a的值要满足定义域的要求
所以有a1=(2m+1+k^0.5)/2,a2=(2m+1-k^0.5)/2，a2<a1
a2>=-1,解出m>=-3/2
综合上述，m的取值范围是m>-5/4