Question

一半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为的均匀磁场中，B的方向与盘面平行

一半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为的均匀磁场中，B的方向与盘面平行，在圆盘表面上，电荷面密度为σ。若圆盘以角
一半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为的均匀磁场中，B的方向与盘面平行，在圆盘表面上，电荷面密度为σ。若圆盘以角速度ω绕通过盘心并垂直盘面的轴转动。求证作用在圆盘上的磁力矩为多少

Answer 1

Bπa²/（2R）此题中的t是障眼法，用不到解题过程如下：原先线圈磁通量为Bπa²，当倾斜后，可认为指向线圈的有效磁感应强度B’=B/2。此时磁通量变成Bπa²/2，变化的总磁通量为Bπa²/2。变化的磁通量是磁通量变化率（也就是感生电动势）关于时间的积分，将其除以电阻R则变成了感生电流关于时间的积分，也就是要求的电量。所以答案就是Bπa²/（2R）

Answer 2

取半径为r，宽为dr的圆环电量dq=σ2πrdr
转动形成电流dI=ωdq/2π=σωrdr
磁矩dm=πr²dI=πσωr³dr
磁力矩dM=dmBsinπ/2
M=∫（0→R）dM=πσωB∫(0→R)r³dr
=（σωπBR4）/4