Question

对于f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),实数a取值何值时函数的定义域为(-∞,1)U(3,+∞) 实数

对于f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),
1>实数a取值何值时函数的定义域为(-∞,1)U(3,+∞)
2>实数a 的取值何时f(x)在【-1，+∞）上有意义

要过程

Answer 1

<1>也就时要求出使不等式x^2-2ax+3>0的解是(-∞,1)U(3,+∞) 时的a值
函数f(x) = x^2-2ax+3开口向上,那么a满足条件时,该函数与X轴的交点就是(1,0),(3,0)
那么只要把这两个零点中的任何一个代入x^2-2ax+3=0,就可解出

a=2

<2>要满足 f(x)在【-1，+∞）上有意义,就是在符合条件的a的范围内,都有:
f(x) = x^2-2ax+3 >0
考虑f(x) = x^2-2ax+3的图像,开口向上,那么要使在【-1，+∞）上f(x) = x^2-2ax+3 >0,必须同时满足下面两个条件:
对称轴在x=-1的左边(包括x=-1)...........................a<=-1
f(-1)>0..................................................1+2a+3 >0 ...........a>-2

综合得: -2< a <=-1

Answer 2

其定义域是x²-2ax+3>0
（x-1）（x-3）>0的解集是（负无穷，1）并上（3，正无穷）
对（x-1）（x-3）>0进行展开得
x²-4x+3>0
x²-2ax+3>0
根据对应项系数相等可得a=2