四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC垂直于底面BCDE,BC=2,CD等于根号2,AB=AC 1.证明AD垂直于CE
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证明:如图:做AF⊥BC,连接EC,连接DF,EC、DF交于点O
∵侧面ABC垂直于底面BCDE、AF⊥BC、AF在面ABC内
∴AF⊥面BCDE
∵EC在面BCDE内
∴AF⊥EC
∵AB=AC、AF⊥BC(由等腰三角形的三线合一性质得到)
FC=(1/2)BC=1
△EOD∽△COF(易得相似比为2:1)
在Rt△DCF中,由勾股定理可得:DF=√3,∴OD=(2√3)/3
在Rt△DEC中,由勾股定理可得:EC=√6,∴OC=(√6)/3
在△DOC中,由以上数据可得:OD²+OC²=CD²
∴∠DOC=90°
即:EC⊥DF
有∵AF⊥EC(已证)
∴EC⊥面ADF(理由:EC⊥面ADF中两条相交直线)
又∵AD在面ADF内
∴EC⊥AD
也就是AD⊥CE
【证明完毕】
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