四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC垂直于底面BCDE,BC=2,CD等于根号2,AB=AC 1.证明AD垂直于CE

凤飞蝎阳
2010-12-08 · TA获得超过4.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:3759
采纳率:75%
帮助的人:5237万
展开全部

证明:如图:做AF⊥BC,连接EC,连接DF,EC、DF交于点O

∵侧面ABC垂直于底面BCDE、AF⊥BC、AF在面ABC内

∴AF⊥面BCDE

∵EC在面BCDE内

∴AF⊥EC

∵AB=AC、AF⊥BC(由等腰三角形的三线合一性质得到)

FC=(1/2)BC=1

△EOD∽△COF(易得相似比为2:1)

在Rt△DCF中,由勾股定理可得:DF=√3,∴OD=(2√3)/3

在Rt△DEC中,由勾股定理可得:EC=√6,∴OC=(√6)/3

在△DOC中,由以上数据可得:OD²+OC²=CD²

∴∠DOC=90°

即:EC⊥DF

有∵AF⊥EC(已证)

∴EC⊥面ADF(理由:EC⊥面ADF中两条相交直线)

又∵AD在面ADF内

∴EC⊥AD

也就是AD⊥CE

【证明完毕】

百度网友cd1309a
2010-12-08
知道答主
回答量:10
采纳率:0%
帮助的人:6.5万
展开全部
取BC中点F,连结AF,FD.△ABC为等腰三角形,故AF⊥BC,且ABC垂直于底面BCDE,故AF⊥面BCDE,得到AF垂直CE(条件1)。由△CFD∽△CDE,可得FD⊥CE(条件2),AF,FD,AD共面,故CE⊥AD.
希望对你有帮助
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式