请详细手写过程
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f(x)=(x²+2x+½)/x x∈[1,+∞)
f'(x)=[(2x+2)x-(x²+2x+½)]/x²
=(x²-½)/x
驻点x=√2/2 左-右+，为极小值点
∴x∈[1,+∞)时，f(x)为增函数
最小值=f(1)=3.5
f(x)=(x²+2x+a)/x x∈[1,+∞)
f'(x)=[(2x+2)x-(x²+2x+a)]/x²
=(x²-a)/x
①a≤0时 f'(x)>0 f(x)为增函数，当最小值f(1)=3+a>0时 不等式恒成立→a>-3
②a>0时 驻点x=√a 左-右+，为极小值点
a≤1时，f(x)为增函数最小值f(1)=3+a≥4，不等式恒成立→a≤1
a>1时，极小值f(√a)为最小值 f(√a)=(a+2√a+a)/√a=2√a+2>4，不等式恒成立→a>1
综上a>-3
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陕西妙网网络科技有限责任公司_
2024-03-17 广告
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⑴当a=1／2时，f（x）=x^2+2x+1/2x在x∈[1，＋∞）时单调递增的。
令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)=x1^2+2x1+1/2x1-x2^2+2x2-1/2x2
=(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)+(x2-x1)/2x1x2
=(x1+x2)(x1-x2)+(4x1x2-1)(x1-x2)/2x1x2
x1-x2>0
x1x2>1,即4x1x2>1
所以f(x1)-f(x2)>0
所以在x∈[1，＋∞）时单调递增的。
a=1／2，则f（x）=x^2+2x+1/2/x
所以f（x）min=f（1）=1+2+1/2=7/2
2、f(x)=x^2+2x+a/x>0,得a>-x^3-2x^2
设g(x)=-x^3-2x^2,g(x)在[1,+∞）递减,g(x)的最大值为g(1)=-3
所以a>-3
希望能帮到你
令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)=x1^2+2x1+1/2x1-x2^2+2x2-1/2x2
=(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)+(x2-x1)/2x1x2
=(x1+x2)(x1-x2)+(4x1x2-1)(x1-x2)/2x1x2
x1-x2>0
x1x2>1,即4x1x2>1
所以f(x1)-f(x2)>0
所以在x∈[1，＋∞）时单调递增的。
a=1／2，则f（x）=x^2+2x+1/2/x
所以f（x）min=f（1）=1+2+1/2=7/2
2、f(x)=x^2+2x+a/x>0,得a>-x^3-2x^2
设g(x)=-x^3-2x^2,g(x)在[1,+∞）递减,g(x)的最大值为g(1)=-3
所以a>-3
希望能帮到你
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先第二行加第行再第二行×(1-a）加第三行
计算结列第二行-3应改3
计算结列第二行-3应改3
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