Question

运筹学单纯形法的问题

maxz=x1+6x2+4x3
－x1+2x2+2x3<=13
4x1－4x2＋x3<=20
x1+2x2+x3<=17
x1>=1,X2>=2,x3>=3
问题补充：
建议用颜色深一点的笔在纸上做，然后拍下来，再传上来。
请具有大二以上学力的朋友们帮助我解决

Answer 1

令y1=x1-1 y2=x2-2 y3=x3-3
化为标准型
max z=y1+6y2+4y3+25

-y1+2y2+2y3+y4 =4
4y1-4y2+y3 +y5 =21
y1+2y2+y3 +y6=9

y1,y2,y3>=0

列出单纯形表

cj 1 6 4 0 0 0
CB 基 b y1 y2 y3 y4 y5 y6
0 y4 4 -1 [2] 2 1 0 0
0 y5 21 4 -4 1 0 1 0
0 y6 9 1 2 1 0 0 1
cj-zj 1 6 4 0 0 0

6 y2 2 -1/2 1 1 1/2 0 0
0 y5 29 2 0 5 2 1 0
0 y6 5 [2] 0 -1 -1 0 1
cj-zj 4 0 -2 -3 0 0

6 y2 13/4 0 1 3/4 1/4 0 1/4
0 y5 24 0 0 6 3 1 -1
1 y1 5/2 1 0 -1/2 -1/2 0 1/2
cj-zj 0 0 0 -1 0 -2

最优解 y1=5/2 y2=13/4 y3=0 即x1=7/2 x2=21/4 x3=3,最大值为47

但非基变量x3的检验数=0，所以存在无穷多最优解
继续迭代
6 y2 1/4 0 1 0 -1/8 -1/8 3/8
4 y3 4 0 0 1 1/2 1/6 -1/6
1 y1 9/2 1 0 0 -1/4 1/12 5/12
cj-zj 0 0 0 -1 0 -2

另一个最优解为y1=9/2 y2=1/4 y3=4即x1=11/2 x2=9/4 x3=7,最大值为47
点（11/2 9/4 7）和点（7/2 21/4 3）连线上的点均为最优解

Answer 2

楼主，你好。
解：令x1’=x1-1,x2’=x2-2,x3’=x3-3
整理原问题并标准化
Maxz’=x1’+6x2’+4x3’+25
-x1’+2x2’+2x3’+x4 =13
4x1’-4x2’+ x3’ +x5 =20
x1’+2x2’+ x3’ +x6=17
上面已经是一个标准型了，松驰变量为x4,x5,x6.用转基迭代方法解得x1' =5/2， x2'=21/4， x3'=0, 故原来的最优解为(x1,x2,x3)=(7/2,21/4,3)。完毕。

Answer 3

解：令x1’=x1-1,x2’=x2-2,x3’=x3-3
整理原问题并标准化
Maxz’=x1’+6x2’+4x3’+25
－x1’+2x2’+2x3’+x4 =13
4x1’－4x2’＋x3’ +x5 =20
x1’+2x2’+x3’ +x6=17

1 6 4 0 0 0

基 b ’
’
’

0
4 -1 [2] 2 1 0 0
0
21 4 -4 1 0 1 0
0
9 1 2 1 0 0 1
—
1 6 4 0 0 0

1 6 4 0 0 0

基 b ’
’
’

6 ’
2 -1/2 1 1 1/2 0 0
0
29 2 0 5 2 1 0
0
5 [2] 0 -1 0 0 1
—
4 0 -2 -3 0 0

1 6 4 0 0 0

基 b ’
’
’

0 ’
13/4 0 1 3/4 1/4 0 1/4
0
24 0 0 6 3 1 -1
0 ’
5/2 1 0 -1/2 -1/2 0 1/2
—
0 0 0 -1 0 -2

故：在 ’=5/2， ’=21/4， ’=0时取到最优解即
=7/2， =21/4， =3时原问题得到最优解，且
Maxz=47

Answer 4

到学学小的图书馆，找两本运筹学的书看一下，不用太难的，单纯型是最基本的内容，清华大学出的那本就行。

Answer 5

呵呵，这个可以上传图片的嘛？挺麻烦的