求复变函数f(z)=x^2-ⅰy的导数
1个回答
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其实,将i看成常数,直接求导即可,结果为6z
但是为避免你的怀疑,我多费些笔墨：
设z=x+yi
代入原表达式f（z）=3 z^2 + i ,整理得到f（z）=3（x^2-y^2）+(6xy+1)i
上式前者为u（x,y）=3（x^2-y^2）,后者为v（x,y）= 6xy+1
求出u和v对x和y的偏导,验证可知,满足C-R方程（这个验证工作就靠你自己了）
同时,u、v可微,所以f（z）解析,从而f ‘ （z）=ux+ivx =6x+6yi=6z
但是为避免你的怀疑,我多费些笔墨：
设z=x+yi
代入原表达式f（z）=3 z^2 + i ,整理得到f（z）=3（x^2-y^2）+(6xy+1)i
上式前者为u（x,y）=3（x^2-y^2）,后者为v（x,y）= 6xy+1
求出u和v对x和y的偏导,验证可知,满足C-R方程（这个验证工作就靠你自己了）
同时,u、v可微,所以f（z）解析,从而f ‘ （z）=ux+ivx =6x+6yi=6z
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