Question

古希腊三大几何难题的产生发展解决及其意义

Answer 1

1.立方倍积，即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。 2.化圆为方，即作一正方形，使其与一给定的圆面积相等。 3.三等分角，即分一个给定的任意角为三个相等的部分。
化圆为方，立方倍积和三等分角这三大古希腊几何作图难题的结果又是如何被证明的呢？带着问题让我们来探究一下。 （1）化圆为方问题的结果 我们都知道化圆为方是由古希腊著名学者阿纳克萨戈勒斯提出的，但是阿纳克萨戈勒斯一生也未能解决自己提出的问题。 实际上，这个化圆为方问题中的正方形的边长是圆面积的算数平方根。我们假设圆的半径为单位1，那么正方形的边长就是根号π。 直到1882年，化圆为方的问题才最终有了合理的答案。德国数学家林德曼（Lindemann,1852~1939)在这一年成功地证明了圆周率π=3.1415926......是超越数，并且尺规作图是不可能作出超越数来，所以用尺规作图的方式解决化圆为方的问题才被证明是不可能实现的。 德国数学家林德曼
（2）倍立方积和三等分角问题的结果 直到1830年，18岁的法国数学家伽罗华首创了后来被命名为“伽罗华理论” 理论，该理论能够证明倍立方积和三等分角问题都是尺规作图不能做到的问题。1837年，法国数学家汪策尔（Wantzel,1814~1848)终于给出三等分角和倍立方积的问题都是尺规作图不可能问题的证明。
（3）三大几何作图难题的意义 虽然三大几何作图难题都被证明是不可能由尺规作图的方式做到的，但是为了解决这些问题，数学家们进行了前赴后继的探索，最后得到了不少新的成果，发现了许多新的方法。同时，它反映了数学作为一门科学，它时一片浩瀚深邃的海洋，仍有许多未知的谜底等待这我们去发现。