Question

这两道行列式的题怎么做

这两道行列式的题怎么做线性代数





Answer 1

3. 第 2，3，4 列分别减去第 1 列， D =
|a11+x a12-a11 a13-a11 a14-a11|
|a21+x a22-a21 a23-a21 a24-a21|
|a31+x a32-a31 a33-a31 a34-a31|
|a41+x a42-a41 a43-a41 a44-a41|
D =
|a11 a12-a11 a13-a11 a14-a11|
|a21 a22-a21 a23-a21 a24-a21|
|a31 a32-a31 a33-a31 a34-a31|
|a41 a42-a41 a43-a41 a44-a41|
+ x*
|1 a12-a11 a13-a11 a14-a11|
|1 a22-a21 a23-a21 a24-a21|
|1 a32-a31 a33-a31 a34-a31|
|1 a42-a41 a43-a41 a44-a41|
最高是 x 的 1 次多项式。
4. 是奇次阶反对称行列式，
因 A^T = -A, 则 |A^T| = (-1)^n |A|, 即 |A| = (-1)^n |A| ，
当 n 是奇数时，|A| = -|A| ，得 |A| = 0.