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还有一种方法，是直接求全微分，根据最后dz的表达式一次性求出αz/αx与αz/αy。
方程两边求微分，
d(x/z)=d(ln(z/y))=d(lnz-lny)，
(zdx-xdz)/z^2=dz/z-dy/y，
y(zdx-xdz)=yzdz-z^2dy，
dz=z/(x+z) dx + z^2/(xy+yz) dy。
所以αz/αx=z/(x+z)，αz/αy=z^2/(xy+yz)。
方程两边求微分，
d(x/z)=d(ln(z/y))=d(lnz-lny)，
(zdx-xdz)/z^2=dz/z-dy/y，
y(zdx-xdz)=yzdz-z^2dy，
dz=z/(x+z) dx + z^2/(xy+yz) dy。
所以αz/αx=z/(x+z)，αz/αy=z^2/(xy+yz)。
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