Question

高中数学，划线的地方真心看不懂以及怎么知道2是一个分界点的

Answer 1

划线部分根据已知条件判断了一下x趋于0时f(x)的值，给出这个条件然后结合没有零点就可以判断出来在(0,1/2)范围内f(x)>0是恒成立的。

之所以判断出2是一个分界点是由于对勾函数的特殊性，f'(x)=-2/x+(2-a)，可以根据图像判断，其中f(x)=-2/x的图像类似下面这种，

如果2-a<0的话，图像整体下移，f'(x)<0在(0,1/2)区间内恒成立；如果2-a>0的话，图像整体s上移，f'(x)在(0,1/2)区间内的值就需要判断一下了；

所以选择2为分界点。

Answer 2

第一个划线的解释如图:(用图像思维法)

第二个划线解释如图:

追答

之所以要求f(x)关于a的单调区间，是要求出f(x)的最小值点
因为第一个划线分析出f(0+)是>0的，那么只要f(x)最小值＞0，则f(x)无零点

写漏了，是f(x)在(0,1/2)区间上无零点

如果你学过高等数学，我可以给出f(0+)＞0的严格证明。但要用极限运算。所以我只用图像思维解释，更方便理解。

追问

高三，还没接触高等数学

谢谢了，第二个划线我想知道怎么知道2是分界点的

追答

因为f'(x)=2-a- (2/x)
注意定义域x>0
所以(2/x)是正数
那么只要a＞2，f'(x)就恒＜0了呀

追问

解析不是a大于等于2的吗

也可以是a大于2和a小于等于2这个组合？

啊，懂了

Answer 3

参考

Answer 4

2-a........

追问

不会就不用回答也没人强迫你