Question

高数 极限求解

设f(x)具有连续的二阶导数，且lim[f(x)/x]=0，在x趋向于0的时候。且f’‘（x）=4，

求lim[1+f(x)/x]^(1/x)=?在x趋向于0 的时候。

有必要的解题过程，O(∩_∩)O谢谢。

Answer 1

因为f''(x)=4
则f'(x)=4x+a
f(x)=2x^2+ax+b
因为lim[f(x)/x]=0可知f(0)=0
则b=0
则f(x)/x=2x+a
又lim[f(x)/x]=0则a=0
则f(x)=2x^2
lim(x->0) [1+f(x)/x]^(1/x)=lim(x->0) e^{[ln(1+2x)]/x}
洛必达
得lim(x->0) e^[1/(1+2x)]
=e^2

Answer 2

1