Question

复变函数与积分变换中，极点是怎么快速又简便的算出来

Answer 1

留数的计算根据奇点的类型不同,方法也有差异
1、可去奇点：根据定义留数为0
2、极点：
（1）一般根据以下定理：设m为极点的级数,则

（2）某些函数根据2(1)定理不太好直接求解的,可根据定义展开为洛朗展开式,求-1次项系数.
（3）求有限奇点的留数之和的,或者某些奇点处留数不好直接求解的,可转化为求解函数在无穷远点的留数.
3、本性奇点：不可用上述定理2(1),一般用上述2(2)方法求解.
4、非奇点处的留数：在上述2(3)过程中,经常会碰到求函数在非奇点处的留数,而非奇点处的留数为0