Question

必要条件的否命题

“只有不努力学习的，才不能攀登科学高峰”。的否命题是“只有努力学习的，才能攀登科学高峰”？否命题必须加“只有……才吗？”，还是不加？如果不加说说原因？请先判断原命题是否为真？

Answer 1

“只有P，才Q” （P:不努力学习，Q：不能攀登科学高峰）

说明 如果Q存在，则一定有P，即原命题 等价于 “如果不能攀登科学高峰，则一定是不努力学习的”。
它的否命题是：“如果不能攀登科学高峰，则一定是努力学习的”。 它等价于：
“只有努力学习的，才不能攀登科学高峰”。
这才是原命题的否命题。（由于否命题有两种表述，所以不一定加 “只有……，才……”）

原命题为真。

Answer 2

原命题假，努力学习，也不一定能攀登科学高峰。换句话说，不能攀登科学高峰=不努力学习。或者说，不一定。
只有.....才，是表示范围的，否命题应该与原命题涉及的范围相同。因此，只有....才，还是应该保留的。

Answer 3

............俺初三生、

Answer 4

只有M才A