Question

高等数学，画红线部分不理解，求详细过程

Answer 1

(x^3+3)/[x^2 (1+x)] = [(x^3+x^2)-x^2+3]/[x^2 (1+x)]
= 1 - 1/(1+x) + 3/[x^2 (1+x)] ,
真分式 3/[x^2 (1+x)] 再用待定系数法化为部分分式
3/[x^2 (1+x)] = A/x + B/x^2 + C/(1+x)
= [B + (A+B）x + (A+C)x^2]/[x^2 (1+x)] ,
则 B= 3， A= -3， C= 3，
于是 (x^3+3)/[x^2 (1+x)] = 1 - 1/(1+x) - 3/x + 3/x^2 + 3/(1+x)
= 1 - 3/x + 3/x^2 + 2/(1+x)

追问

划为部分式时为什么要加A／X

你怎么知道要加a／x的

追答

一两句话说不清楚，这要去看教科书 “有理函数的积分”一节。
这就是化为部分分式的具体方法。