Question

数学七年级一道计算题。急！数学高手快进！

已知x / x²+x+1=a(a≠0,a≠1/2)，求分式x² / x四次方+x²+1的值。

听老师说答案是a²/ 1-2a，求过程，谢谢。

Answer 1

x/(x² + x + 1) = a
(x² + x + 1)/x = 1/a
x + 1/x + 1 = 1/a
x + 1/x = 1/a - 1
两边平方得 :
x² + 1/x² + 2 = 1/a² + 1 - 2/a
x² + 1/x² + 1= 1/a² - 2/a
x² + 1/x² + 1= (1 - 2a)/a²

(x四次方 + x² + 1)/x²
= x² + 1/x² + 1
= (1 - 2a)/a²

所以 x²/(x四次方 + x² + 1) = a²/(1 - 2a)

Answer 2

x / (x²+x+1)=a → (x²+x+1)/x=1/a →x+1/x=1/a-1→（x+1/x）²=（1/a-1 ）²
（ x四次方+x²+1）/x² → x²+1/x²+1 → （x+1/x）²-1 → （1/a-1 ）² -1=（1-2a）/ a²
x² /（ 四次方+x²+1）= a²/（ 1-2a）