Question

求解一个行列式

1-λ 1 0 -1
1 1-λ -1 0 =0
0 -1 1-λ 1
-1 0 1 1-λ
求λ的值
要详细计算过程 谢谢

Answer 1

第二三四行都加到第一行，第一行全部变为1-λ。然后第一列的-1倍分别加到2,3,4列。
这样第一行元素除了第一个是1-λ，其他都为0，按照第一行展开，得
原式=（1-λ）乘以行列式-λ -2 -1
-1 1-λ 1
1 2 2-λ
矩阵继续做初等变换，第三行加到第二行，然后第二列的-1倍加到第三列，这样第二行元素除了第二个全部是0，按照第二行展开。
原式=（1-λ）*（3-λ）乘以行列式-λ 1
1 -λ
直接运算 得结果 （1-λ）（3-λ）（λ-1）（λ+1）=0
解之得λ=1（二重根），3，-1