高数 17题微分方程求解
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x^2y'=xy-y^2
可化为： y'=y/x-(y/x)^2
令y/x=p，则方程为：dy/dx=p-p^2
则y=px。则
dy/dx=p+xdp/dx
则：p-p^2=p+xdp/dx
xdp/dx=-p^2
-1/p^2dp=1/xdx
两边积分
1/p=lnx+lnc1
即：p=1/ln(c1x) 即：y=xp=x/ln(c1x)
可化为： y'=y/x-(y/x)^2
令y/x=p，则方程为：dy/dx=p-p^2
则y=px。则
dy/dx=p+xdp/dx
则：p-p^2=p+xdp/dx
xdp/dx=-p^2
-1/p^2dp=1/xdx
两边积分
1/p=lnx+lnc1
即：p=1/ln(c1x) 即：y=xp=x/ln(c1x)
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