Question

证明如图的命题。（第二题）

Answer 1

设曲面上任意一点坐标(x0,y0,z0)
满足x0*y0*z0=1
该点处法向量=(y0*z0,x0*z0,x0*y0)
切平面方程为：
y0*z0*(x-x0)+x0*z0*(y-y0)+x0*y0*(z-z0)=0
该平面与x、y、z轴相交得到一个四面体
把x0=0,y0=0代入得到z=3*z0
同理可得：x=3*x0,y=3*y0
该四面体互相垂直的三条棱长分别为l(x)=3*x0、l(y)=3*y0、l(z)=3*z0
体积=S(xy)*l(z)/3
=l(x)*l(y)*l(z)/6
=(3^3)*(x0*y0*z0)/6
=9/2

Answer 2

第二问：
S奇-S偶
=[a1+a3+...+a(2n-1)]-[a2+a4+...+a(2n-2)]
=a1+(a3-a2)+(a5-a4)+...+[a(2n-1)-a(2n-2)]
=a1+[(2n-1-1)/2]d
=a1+(n-1)d
=an
第三问：
设{an}公差d则
数列奇数项a1首项2d公差等差数列项数n；偶数项a2首项2d公差等差数列项数n-1
S奇=na1+n(n-1)·2d/2=na1+n(n-1)d=n[a1+(n-1)d]=nan
S偶=(n-1)a2+(n-1)(n-2)·2d/2=(n-1)[a2+(n-2)d]=(n-1)[a1+(n-1)d]=(n-1)an
S偶/S奇=(n-1)an/(nan)=(n-1)/n
感觉提问主意不是很清晰
这里的只能参考了