Question

已知函数y=sin2x+mcos2x的图像关于直线x=-π/8对称,则m=

已知函数y=sin2x+mcos2x的图像关于直线x=-π/8对称,则m=

我看网上给的答案是-1，但是给的过程没有一个让我看懂的~~⊙﹏⊙b汗
二倍角公式我们还没有讲，哪位能给个详细点的答案讲解一下

Answer 1

f(x)关于x=-π/8对称则有f(-π/8+x)=f(-π/8-x)
即sin[2(-π/8+x)]+mcos[2(-π/8+x)]=sin[2(-π/8-x)]+mcos[2(-π/8-x)]
化简得
sin(-π/4+2x)+mcos(-π/4+2x)=sin(-π/4-2x)+mcos(-π/4-2x) ---Ⅰ
用两个公式sin(x±y)=sinxcosy±cosxsiny
cos(x±y)=cosxcosy上-下+sinxsiny
Ⅰ式化简得
√2sin2x=-m√2sin2x
m=-1

Answer 2

好久没有做过了！我也忘了解法！但是我记得应该是数形结合的思想。还有一个公式变形：asinx+bcosx=a^2+b^2(带根号)(sinx+Y)(Y为变形后的一个角度）