Question

数学高手们帮帮我这题怎么做 谢谢

椭圆x^2/100+y^2/64=1 的焦点F1 F2 椭圆上的点P满足角F1PF2 =60度 则F1PF2的面积是多少谢谢

Answer 1

首先根据椭圆方程得出F1F2，根据余弦定理列角P的式子，再根据F1P+F2P=2a,两个方程两个未知数，就求出F1P和F2P的长度，再根据面积S=1/2(absinC)就求出面积了。试试。

Answer 2

利用焦点三角形面积公式：S= b^2*tan(θ/2)=64tan30°=64√3/3.
【证明】(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2=b^2*tan(θ/2)