Question

谁能出一道数学难题，要在初二范围内的，thank you !

Answer 1

①一个凸多边形除去一个内角的所有内角和是2190°，这个多边形的边数是多少？
②一个多边形除去一个内角后其余所有内角和为1680°求多边形的边数及这一角的度数。
③如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，最小角是120°，最大角是140°，那么这个多边形是几边形？
④有两个多边形，如果它们都是各边相等，各外角相等的多边形，且这两个多边形的边数比为1比2，内角和之比为3比8，则这两个多边形边数之和是多少？
⑤若一个多边形的每一个外角相等，且都小于45°，那么这个多边形的边数最少是多少？
答案
① 根据凸多边形内角和=(n-2)*180°
因为2190°是去掉一个内角之后的角度，则这个凸n边形的内角和
2190°+0<a<2190°+180°=2370°,则，2190/180<n-2<2370/180
12<n-2<13.1
n=15
即这个多边形的边数是15
② 11.3<n<12.33, 是12 边形，这一角的度数1800-1680=120度

③ 剔除法
2个角大于90度，肯定不是三角形
4边形内角和=360度，360-260=80度。最小角=120度。否决。
看出规律出来了吧。
[(n-2)*180-120-140]/(n-2)>120
[(n-2)*180-260]/(n-2)<140
(n-2)*60>260
(n-2)*40<260
即，6.333=13/3+2<n<13/2+2=8.5
所以，这个多边形可以是7边形和8边形
④ m:n=1:2
(m-2):(n-2)=3:8,将n=2m代入
（m-2):(m-1)=3:4
m=5,n=10
m+n=15
则这两个多边形边数之和是15
⑤外角之和=360°
每个外角都相等且都小于45°，正n边形。
则这个多边形的边数>360/45=8
即，这个多边形的边数最少是9

Answer 2

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